Αναζήτηση αυτού του ιστολογίου

Συνολικές προβολές σελίδας

Πέμπτη, 1 Αυγούστου 2013

ΑΠΛΗ ΣΧΟΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Ή ΞΕΚΑΘΑΡΙΣΜΑ ΤΟΥ "ΠΕΡΙ ΤΙΝΟΣ ΟΜΙΛΟΥΜΕ" ;



Μπορεί δικαίως να χαρακτηριστούν τα τρέχοντα γραφόμενα ως αστεία, άσκοπη, άκαιρη σχολαστικότητα, αλλά και με όποιον άλλο χαρακτηρισμό μπορεί επίσης, αυθόρμητα, να έρθει στο νου σε όποιον τύχει να τα διαβάσει. Όμως επειδή όταν ομιλούμε στην καθημερινότητα μας, συνήθως έχουμε την πεποίθηση πως γνωρίζουμε πολύ καλά για τι πράγμα ομιλούμε, ας κάνουμε μια επανεξέταση του ζητήματος.
Μιά τέτοια ισχυρή πεποίθηση, μπορεί να είναι αυτή, που εμπεριέχει την  ταύτιση της έννοιας της ανθρωπότητας με τον άνθρωπο, για παράδειγμα, ότι είναι καλό για την ανθρωπότητα, είναι καλό και για τον άνθρωπο (στην συγκεκριμένη αναφορά στον άνθρωπο, ας διευκρινίσουμε πως εννοούμε τον οποιονδήποτε πραγματικό άνθρωπο με σάρκα και οστά). Όμως θα έλεγα, πως αυτές οι δύο πλευρές "καλοσύνης" δεν συμβαδίζουν πάντα και μάλιστα, πιστεύω πως στις ημέρες μας, υπάρχουν και ανάλογα ιδεολογικά ρεύματα, τα οποία πιθανώς να κάνουν αυτή την... "διακριτική" των "πεποιθήσεων". (βλ. όσα από αυτά δίνουν ιδιαίτερο βάρος στην αντίληψη του ανθρώπου ως ατομικότητας, ατόμου, μονάδας κ.τ.λ.). Στο σημείο αυτό πρέπει να κάνουμε σαφή διαχωρισμό σε ποιό δίσκο της ζυγαριάς θα επικεντρώσουμε την προσοχή μας. Μας ενδιαφέρει περισσότερο το σύνολο ή η μονάδα ;
Και επειδή εδώ χρησιμοποιούμε τις έννοιες του συνόλου και της μονάδας, που είναι και μαθηματικές - χωρίς να θέλουμε να κάνουμε μαθηματικοποίηση του ζητήματος, κάτι τέτοιο θα ήταν, εκτός από γελοίο και τελείως βλακώδες - ας τις δούμε όμως, πιθανώς παρεκκλίνοντας, και στην μαθηματική τους υφή. Ας πάρουμε αρχικά την έννοια του συνόλου όλων των ανθρώπων (την ανθρωπότητα δλδ.). Αυτό το σύνολο δεν είναι άνθρωπος, η ανθρωπότητα είναι μια "ιδέα" δεν είναι άνθρωπος (με σάρκα και οστά). Στα μαθηματικά αυτό μπορούμε να το δούμε ως ένα σύνολο που δεν ανήκει στον εαυτό του. Το σύνολο όλων των ανθρώπων (ανθρωπότητα) μπορεί να περιέχει, από μονάδες ανθρώπων, έως επί μέρους σύνολα ανθρώπων (κοινωνικές ομάδες και τάξεις, διαφορετικούς λαούς κ.τ.λ.). Όμως το ίδιο δεν ανήκει ούτε στην μονάδα (δεν είναι άνθρωπος), ούτε σε επι μέρους σύνολο (αν είναι επί μέρους σύνολο, τότε δεν είναι το σύνολο όλων των ανθρώπων). Δεν μπορεί να θεωρηθεί ως στοιχείο του εαυτού του και δεν μπορεί να ανήκει στον εαυτό του. Πιο ξεκάθαρα αυτό στα μαθηματικά συμβαίνει με το σύνολο Ν όλων των φυσικών αριθμών (ακεραίων) που δεν ανήκει στον εαυτό του. Το σύνολο Ν δεν είναι φυσικός αριθμός (ακέραιος). - Δεν μπορεί να είναι γιατί κατ´ αρχάς είναι μη πεπερασμένο σύνολο, τη στιγμή που οποιοσδήποτε συγκεκριμένος φυσικός αριθμός (ακέραιος) εκφράζει πεπερασμένο μέγεθος. - [διευκρίνηση : οι φυσικοί αριθμοί είναι αυτοί με τους οποίους μετράμε, κάτι που μπορούμε να κάνουμε επ´ άπειρον αν σε κάθε n προσθέτουμε την μονάδα (για κάθε n υπάρχει n',  n' = n + 1)].
Ας δούμε όμως, για παράδειγμα το σύνολο όλων των ιδεών. Αυτό είναι ένα σύνολο που μπορεί να ανήκει στον εαυτό του ; Ναι γιατί είναι ιδέα και σαν τέτοια μπορεί να συμπεριλαμβάνεται σε οποιαδήποτε μεμονωμένη ιδέα, ή σε οποιοδήποτε επιμέρους σύνολο ιδεών ή και στο σύνολο των ιδεών.
Παραπάνω είδαμε δύο σύνολα, που δεν μπορούν να ανήκουν στον εαυτό τους
 Πρώτον : το σύνολο των ανθρώπων (ανθρωπότητα) δεν είναι άνθρωπος, κι αυτό εκφράζει μιαν αλήθεια. - ή αλλιώς το σύνολο των ανθρώπων δεν ανήκει στον εαυτό του.
Δεύτερον : το σύνολο Ν των φυσικών (ακεραίων) αριθμών δεν είναι ακέραιος, κι αυτό εκφράζει μιαν αλήθεια. - ή αλλιώς το σύνολο Ν δεν ανήκει στον εαυτό του.
Είδαμε όμως και ένα σύνολο που ανήκει στον εαυτό του
Το σύνολο των ιδεών, είναι ιδέα, κι αυτό εκφράζει μιαν αλήθεια
Γενικά για τα σύνολα ισχύει :
Αν S ανήκει S, τότε S δεν ανήκει S
Αν S δεν ανήκει S, τότε S ανήκει S
(Πιό κατανοητά μπορούμε να πούμε, Αν υπάρχουν σύνολα που ανήκουν στον εαυτό τους, υπάρχουν και σύνολα που δεν ανήκουν).
Τα παραπάνω έχουν να κάνουν και με το γνωστό παράδοξο του Russell, όταν το ερώτημα αυτό τεθεί για το ίδιο το σύνολο, όλων των συνόλων : Το σύνολο όλων των συνόλων είναι σύνολο ; Αν είναι, δεν είναι το σύνολο όλων των συνόλων (γιατί είναι στοιχείο του εαυτού του). Επομένως αν δεν είναι σύνολο, είναι το σύνολο όλων των συνόλων.
Ένα άλλο γνωστό επίσης παράδοξο αυτής της μορφής είναι αυτό του "κουρέα": Σε ένα χωριό υπάρχει ένας κουρέας που ξυρίζει, όποιον δεν ξυρίζεται μόνος του. Δλδ. όποιος ξυρίζεται μόνος του δεν τον ξυρίζει ο κουρέας, υπάρχει όμως ένας στο χωριό που όταν ξυρίζεται μόνος του, τον ξυρίζει ο κουρέας (ο ίδιος ο κουρέας).

Και προς τι όλα αυτά θα αναρωτηθεί κανείς ; Εκείνο που προσπαθήσαμε με αυτό το σύντομο σημείωμα, είναι να δείξουμε, πως όταν μιλάμε για ένα σύνολο όπως η ανθρωπότητα οι οποιεσδήποτε διατυπώσεις μας αναφέρονται σε αυτό και όχι στον άνθρωπο. Κλείνοντας θα πούμε μόνο, πως δεν υπάρχει μόνο το σύνολο όλων των ανθρώπων (ανθρωπότητα)  και ο άνθρωπος (άτομο, μονάδα), που δεν ταυτοποιούνται αλλά υπάρχουν και επιμέρους σύνολα καλώς καθορισμένα. Και αυτή είναι η αβλεψία όταν στις σχετικές συζητήσεις το θέμα τίθεται μόνο ανάμεσα στην ανθρωπότητα και τις μονάδες της, ως να μην υπήρχαν τίποτα, πέραν αυτών δλδ. της ανθρωπότητας και των ανθρώπων μονάδων, χωρίς κανέναν άλλο καλώς καθορισμένο επιμέρους διαχωρισμό. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΟΝΟ Η ΑΝΘΡΩΠΟΤΗΤΑ (ως σύνολο όλων των ανθρώπων) ΚΑΙ ΟΙ ΑΝΘΡΩΠΟΙ (ως άτομα μονάδες). ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΚΑΙ ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΛΩΣ ΚΑΘΟΡΙΣΜΕΝΑ.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου